Break even point (損益分岐点) – Margin of safety

Cost Volume Profit analysis (CVP分析) では、Cost を Variable cost（変動費）と Fixed cost（固定費）にわけることによって、Break even point（損益分岐点）や Contribution margin（限界利益）を把握することができる。

Cost Volume Profit analysis (CVP分析) – 限界利益の求め方

Assumption として以下がある。

• Cost を Variable cost (変動費) と Fixed cost (固定費) にわける
• Variable cost per unit が Constant（一定）
• Relevant range (適合操業範囲) では、Total fixed cost が Constant で Linear
• Relevant range では、Total costs が Linear
• Productivity と Efficiency が Constant
• Products はすべて売れる
• Selling price が Constant
• Sales volume と Production volume は Equal
• Sales volume が増減しようと、Products の Sales mix (構成比）は変わらない

Break even point

損益分岐点。Contribution margin (限界利益) と Fixed cost が等しくなる値。

Fixed cost = Contribution margin

Break even point を上回れば黒字、下回れば赤字。

Contribution margin = Sales – Variable cost

また、Breake even では、Total sales と Total の Cost が Offeset する。ここでの Cost は、Manufacturing cost だけでなく、Period cost も含める。

Total sales = Total fixed cost + variable cost

Break even point in sales

Break even point となる Sales の求め方。

Fixed cost を Contribution margin ratio でわって求める。

Break even point in sales = Fixed cost / Contribution margin ratio

Contribution Margin Ratio = Contribution margin  / Sales

たとえば、

Sales … $100

Variable cost … $ 60

Fixed cost … $20

ならば、

Contribution margin は、$100 – $60 = $40

Contribution margin ratio は、$40 / $100 = 0.4

Break even point は、Fixed cost / Contribution margin ratio なので、

$20 / 0.4 = $50

Break even point を使った Contribution margin ratio の求め方

Break even point in sales を使って Contribution margin ratio を求めるときは、

Fixed cost を Break even point in sales でわる。

Contribution margin ratio = Fixed cost / Break even point in sales

たとえば、

Fixed cost … $20

Break even point … $50

ならば、

Contribution margin ratio は、Fixed cost / Break even point なので、

$20 / $50 = 0.4

Fixed cost との関係

Break even point を下げるには、Fixed cost を下げる。

Break even point of units

Break even point となる Unit の数。その数を売れば Break even point 。

Fixed cost を Contribution margin per unit で割る。

Break even point of units = Fixed cost / Contribution margin per unit

Contribution margin per unit = Price per unit – Variable cost per unit

つまり、

Break even point of units = Fixed cost / (Price per unit – Variable cost per unit)

　　◇Example
　　Total sales … $500,000

　　Per unit
　　Sales price … $80

　　Prime cost … $50

　　Variable manufacturing overhead … $5

　　Fixed manufacturing overhead … $30

　　Profit … -$5

　　Break even point in units は？

　　Number of units は、
　　500,000 ÷ 80 = 6,250 units

　　Fixed cost は、

　　6,250 × 30 = 187,500

　　Contribution margin per units は、
　　80 – 50 – 5 = 25

　　Break even point units は、Fixed cost / Contribution margin per units なので、

　　187,500 ÷ 25 = 7,500

　　7,500 units

Fixed cost との関係

Break even point units を下げるには、Fixed cost を下げて Contribution margin per unit を上げる。

$○○の Profit を生むために必要な Number of units は ?

$○○ の Profit を生むためには、いくつ Products を売ればよいか。

$○○の値を Fixed cost に加えて求めることができる。

Fixed cost + $○○ / Contribution margin per unit

たとえば、

上の Example で $50,000 の Profit を作るには、いくつ売ればよいか

Fixed cost の $187,500 に $50,000 を足して、Contribution margin per unit でわればよい。

(187,500 + 50,000) ÷ 25 = 9,500

9,500 units を売ると、$50,000 の Profit ができる。

Margin of safety

安全余裕度。Sales が Break even point in sales をどのくらい上回っているかを示す。

数値が高いほど余裕で安全な会社であるといえる。

Sales から Break even point in sales を引いて求めることができる。

Margin of safety を使った Break even point の求め方

また、Break even point を Margin of safety から求めることもできる。

Break even point = Margin of safety – Sales

　　◇Example
　　Total sales … $10,000

　　Contribution margin … 30%
　　Margin of safety … $4,000

　　Fixed cost は？

　　Break even point は、

　　Sales – Margin of safety 
　　10,000 – 4,000 = 6,000

　　Fixed cost は、

　　Break even point in sales = Fixed cost / Contribution margin ratio なので、
　　Fixed cost = Break even point in sales × Contribution margin ratio
　　6,000 × 30% = 1,800

Margin of safety ratio

Margin of safety の割合。上記を Sales でわる。やはり数値が大きいと余裕があるとみなｓれる。

Margin of safety ratio = (sales – Breake even point) / Sales

Total number of units sold

複数の Production をあつかっているとき、その Sales mix（売上構成）を考慮して、全体の売り上げた Unit の数を求める。

Fixed cost と Operating income を足して、複数の Production の Weighted average の Contribution margin ratio でわる。

Total number of units sold = (Fixed cost + Operating income) ÷ Weighted average contribution margin ratio

Weighted average contribution margin ratio は、求めるのがめんどくさい。

まず、Production ごとの Contribution margin ratio に Sale mix の比率をかける。
かけた Contribution margin ratio を全部たす。- A
Sales mix の比率も全部たす。- B
A を B でわる。

Profit-volume chart

Profit と Sales of volume の関連性を Graph にしたもの。Break even point の分析にも使える。

Y軸が Profit で X軸が Sales of volume になる。Curve と Y軸との接点は Sales of volume ゼロ、がひとつも売れていない状態なので、Total fixed costs の金額を示す。

Curve の傾きは利益率を示し、Curve が急なほど利益率が高い。つまり、Unit sales prices のうちのUnit variable costs が小さい。